三角形边的关系（三角形基础知识归纳总结）

1.三角形的三边关系

任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2.三角形的高度、中线和平分线。

(1)三角形的高、中线、平分线都是线段。

(2)交叉路口:

(1)三条高直线相交于一点:

当三角形是锐角三角形时，交点位于三角形内部；

当三角形为直角三角形时，交点位于直角三角形的右顶点；

当三角形是钝角三角形时，交点位于三角形之外。

三角形高

②三角形的三条中线相交于一点，交点位于三角形内部。每条中线把三角形分成两个面积相等的三角形。

三角形的中线

③三角形三个角的平分线相交于一点，交点位于三角形内部。

3.三角形内角的总和

三角形内角和定理:任意三角形的内角和等于180°。

三角形的三个内角

用数学符号表示:在△ABC中，∠ 1+∠ 2+∠ 3 = 180。

4.三角形的外角和内角之间的关系。

(1)等价关系:

三角形的外角等于两个不相邻的内角之和；

三角形的外角之和是360度。

(2)不平等关系:

三角形的外角大于任何不与之相邻的内角。

5.多边形

多边形的定义:在平面上，由若干不在同一直线上的线段首尾相连组成的图形称为多边形。

对角线:连接多边形两个不相邻顶点的线段。

六边形

探索对角线多边形的数量；

总结:

(1)N多边形的内角之和为(n-2) 180，外角之和为360；

n形正方形的每个内角为:

(2)从N形多边形的顶点开始，可以作出(n-3)条对角线来将N形多边形分成(n-2)个三角形，

所以N边形的内角之和是(N-2)180；

n-多边形有n (n-3)/2条对角线(n ≥ 3)。

(3)如果一个角的两条边平行于另一个角的两条边，则这两个角相等或互补；

如果一个角的两边垂直于另一个角，那么这两个角相等或互补。

第二，锻炼身体

[三角形定义]

1.如图所示，图中的直角三角形共有(C)

A.1 B. 2 C. 3 D. 4

[三边关系]

1.下列能构成三角形的三条线段的长度是(B)

长约4厘米，高约5厘米，高约9厘米

B.8cm，8cm，15cm

长约5厘米，宽约5厘米，长约10厘米

直径6厘米，7厘米，14厘米

2.在下列各组中，可以用作三角形三边长的是(C)

A.1，1，2

B.1、2、4

C.2、3、4

D.2、3、5

3.假设三角形的两条边的长度分别为3和7，那么这个三角形的第三条边的长度可能是(C)

A.1 B.2 C.8 D.11

4.可以形成三角形的三条长度如下的线段是(B)

A.3、4、8

B.5、6、10

C.5、5、11

D.5、6、11

5.如果长度为A、3和5的三条线段可以组成一个三角形，则A的值可以是(C)

A.1 B.2 C.3 D.8

6.可以形成三角形的三条长度如下的线段是(D)

A.2 , 2 , 4

B.5 , 6 , 12

C.5 , 7 , 2

D.6 , 8 , 10

7.已知三角形两条边的长度分别为1和5，第三条边的长度为整数，所以第三条边的长度为5。

8.已知a，b，c为△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+(b﹣1)2 = 0，c为奇数，则C = 7。

[三角形的内角和外角]

1.如图，把尺子和一个角度为30°的三角尺放在一起。若∠ 1 = 20，则∠2的次数为(A)。

公元50年至60年

2.如图，将一对直角三角板放在图中所示的位置，保持两斜边平行，则∠1=( D)

A.30 B.25 C.20 D.15

3.如图，若AB∨CD，∠ D = 42，∠ CBA = 64，则∠CBD的度为(C)

公元前42年至公元前64年

4.如图，直线AD∨BC，若∠ 1 = 42且∠ BAC = 78，则∠2的度为(C)

公元前42年至公元前50年

5.如图，在△ABC中，CD在D点平分∠ACB到AB，过D点为DE∨BC到e点AC

如果∠ a = 54，∠ b = 48，则∠CDE的大小为(C)

A.44 B.40 C.39 D.38

6.如图，折一张三角形纸ABC的一角，使A点落在A \’外侧△ABC，折痕为de。

如果∠A = α，∠CEA\’ = β，∠BDA\’ = γ，那么下面公式中正确的是(A)

a .γ= 2α+βb .γ=α+2βc .γ=α+βd .γ= 180°﹣α﹣β

7.如图所示，∠ACD为△ABC的外角，CE平分∠ACD。如果∠A = 60°且∠B = 40°，则∠ECD等于(C)

40美元45美分50美分55美分

8.如图放置一对直角三角板，使一个角度为30°的三角板的直角边和一个角度为45°的三角板的直角边放在同一条直线上，则∠ α的度数为(C)

公元前45年至公元前60年

9.如图，D点在△ABC侧AB的延长线上，de∑BC。如果∠ A = 35，∠ C = 24，

那么∠D的次数是(B)

A.24 B.59 C.60 D.69

10.如图所示，∠ b = ∠ c = 90，m是BC的中点，DM平分∠ADC，∠ ADC = 110，

那么∠MAB =( B)

A.30 B.35 C.45 D.60

11.如图，墙上钉了三根木条A，B，C，测得∠1 = 70∠2 = 100。则木条A、B所在直线的锐角为(B)

a5 b . 10 c . 30d . 70

12.给定直线m∨N，如图放置一个角度为45°的直角三角形ABC，其中斜边BC与直线N相交于点d，若∠1 = 25°，则∠2的度数为(C)

公元60年至65年

13.已知:如图，△ABC为任意三角形。验证:∠ A+∠ B+∠ C = 180。

14.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE在E点平分∠ABC，过E点是EF∨BC，AB在f点.

(1)若∠ C = 36，求∠坏的程度。(答案:54)

(2)若点E在边AB上，EF∨AC相交AD的延长线在点f上证明:FB = FE..

[三角形的重要线段]

1.如图所示，△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中一条是△ABC的中线，所以该线段为(B)

A.段deb。分段bec。区段EF D .区段FG

2.如图，△ABC，AD为BC旁的高度，AE和BF分别为∠BAC和∠ABC的平分线，∠ BAC = 50，∠ ABC = 60，则∠EAD+∠ACD =( A)

公元75年至80年

3.如果线段AM和AN分别是△ABC边上的高线和中线，则(D)

A.AM > AN

B.AM ≥ AN

C.AM < AN

D.AM ≤ AN

4.在Rt△ABC，∠ ACB = 90，∠ A = 40，△ABC∠CBD BE的平分线的外角在e点与AC的延长线相交.

(1)求∠CBE的度；(答案:65)

(2)取点D为DF∨BE，过点F处AC的延长线，求∠ F的次数(答案:25)

[三角形的稳定性]

1.下图是稳定的(A)

[多边形]

1.如图，在五边形ABCDE中，∠ A+∠ B+∠ E = 300，DP和CP分别平分∠EDC和∠BCD。

那么∠P=(C)

50年后的今天

2.图1是中国古代建筑中的一种窗格，其中的冰裂图案象征着坚硬的冰裂开并开始溶解，其形状不规则，代表着一种自然和谐的美。图2是从图1的冰裂方格图案中提取的五条线段组成的图，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∞。

3.通过画多边形的对角线，可以将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。如果多边形的一个顶点有两条对角线，则多边形的内角之和为540度。

4.N形多边形的每个内角都等于108°，那么N = 5°。

5.如果多边形内角之和是外角之和的三倍，则多边形的边数是8。

6.五边形的内角之和是540。